Prozentrechner
Ein Prozentsatz ist ein Anteil von hundert, x % von y sind also x ÷ 100 × y. Tippen Sie 15 und 200 in den Reiter X % von Y, und der Rechner liefert 30. Vier weitere Reiter beantworten die Folgefragen: 200 um 15 % erhöht sind 230, vermindert 170, 30 von 200 sind 15 %, und der Schritt von 80 auf 100 ist eine Veränderung von 25 %.
Über Prozentrechner
Fünf Reiter decken die fünf Prozentfragen ab, die wirklich gestellt werden, und jeder rechnet eine eigene Formel, nicht dieselbe unter neuem Namen. X % von Y multipliziert: 15 und 200 ergeben 30. Erhöhen um % schlägt den Anteil auf, 200 um 15 % erhöht sind also 230. Vermindern um % zieht ihn ab und ergibt 170. Wie viel Prozent teilt eine Zahl durch eine andere und multipliziert mit 100, 30 von 200 sind also 15 %. Prozentuale Veränderung vergleicht einen Von-Wert mit einem Nach-Wert, und von 80 auf 100 sind das 25 %.
Zwei davon verdienen Aufmerksamkeit. Erhöhung und Verminderung sind nicht symmetrisch: 200 um 15 % erhöht sind 230, aber 230 um 15 % vermindert ergeben 195,5 und nicht 200, weil der Prozentsatz beim zweiten Mal von einer größeren Basis genommen wird. Und die Veränderung teilt durch den Ausgangswert, deshalb ist der Weg von 80 auf 100 ein Plus von 25 %, der Rückweg von 100 auf 80 aber ein Minus von 20 % — dieselben 20 Einheiten auf anderer Basis.
Ergebnisse werden auf zwei Nachkommastellen gerundet, und die Felder bleiben leer, bis Sie sie füllen; Platzhalter zeigen je Reiter ein Beispiel. Ein leeres oder nicht numerisches Feld lässt statt einer falschen Zahl ein Fragezeichen stehen, und zwei Divisionen sind abgesichert: Wie viel Prozent braucht eine Gesamtzahl ungleich null, Prozentuale Veränderung einen Ausgangswert ungleich null, sonst gibt es keine Antwort.
Gerechnet wird im Browser, gesendet wird nichts. Was der Rechner nicht tut, ist zusammensetzen: Er wendet einen Prozentsatz einmal an, aufeinander folgende Rabatte, Zinsen über mehrere Perioden oder ein Prozentsatz vom Prozentsatz müssen Schritt für Schritt gerechnet werden.
Anwendungsfälle
Anleitung
Wählen Sie den Reiter zu Ihrer Frage: X % von Y, Erhöhen um %, Vermindern um %, Wie viel Prozent oder Prozentuale Veränderung.
Für X % von Y tippen Sie den Prozentsatz in das kleine und den Wert in das breite Feld; die Antwort erscheint beim Tippen.
Für Erhöhen oder Vermindern um % kommt der Ausgangswert zuerst und der Prozentsatz danach; das Zeichen zwischen den Feldern zeigt die Richtung.
Für Wie viel Prozent tragen Sie den Teil in das erste und die Gesamtzahl in das zweite Feld ein und lesen das Ergebnis als Prozentsatz.
Für Prozentuale Veränderung füllen Sie den Von-Wert mit der früheren und den Nach-Wert mit der späteren Zahl; ein negatives Ergebnis bedeutet einen Rückgang.
Lesen Sie das große Ergebnis, gerundet auf zwei Nachkommastellen, und wechseln Sie den Reiter für eine andere Frage zu denselben Zahlen.
Profi-Tipps
- Erhöhen und Vermindern heben sich nicht auf. 200 plus 15 % ergeben 230; 15 % von 230 abgezogen lassen 195,5 übrig, weil der zweite Prozentsatz von der größeren Zahl genommen wird.
- Bei Prozentualer Veränderung ist der Von-Wert der Divisor. Ein Tausch der Felder dreht nicht nur das Vorzeichen: 80 auf 100 sind +25 %, 100 auf 80 sind −20 %.
- Ergebnisse werden auf zwei Nachkommastellen gerundet, ein periodischer Wert wie 47 von 60 erscheint also als 78,33 %. Rechnen Sie die Rohzahlen selbst, wenn Sie mehr Genauigkeit brauchen.
- Ein Fragezeichen statt einer Zahl heißt: ein Feld ist leer oder nicht numerisch, oder der Divisor ist null. Der Rechner rät lieber nicht, als ein irreführendes Ergebnis zu zeigen.
- Für einen Prozentsatz vom Prozentsatz rechnen Sie zweimal: 20 % von 50 % von 800 sind 20 % von 400, also 80. Einen Verkettungsmodus gibt es nicht, führen Sie die Schritte bewusst aus.
Fehlerbehebung
Statt einer Zahl steht ein Fragezeichen.
Eines der Felder ist leer oder keine Zahl, oder die Division hat keine Lösung: Wie viel Prozent braucht eine Gesamtzahl ungleich null, Prozentuale Veränderung einen Ausgangswert ungleich null. Tragen Sie in beide Felder Zahlen ein, und das Ergebnis erscheint sofort.
Denselben Prozentsatz zu addieren und wieder abzuziehen ergibt nicht die Ausgangszahl.
Das ist Arithmetik, kein Fehler. Ein Prozentsatz gilt immer für die Zahl, auf die er angewendet wird: 200 plus 15 % sind 230, und 15 % von 230 sind 34,5, es bleiben 195,5. Um eine Erhöhung um p Prozent rückgängig zu machen, teilen Sie durch 1 plus p durch 100, statt abzuziehen.
Die Veränderung ist je nach Reihenfolge der Werte verschieden.
So soll es sein, denn der Von-Wert ist die Basis. Von 80 auf 100 kommen 20 auf eine Basis von 80, also 25 %; von 100 auf 80 gehen 20 von einer Basis von 100 ab, also 20 %. Tragen Sie die frühere Zahl in den Von-Wert ein.
Häufig gestellte Fragen
Ein Prozentsatz ist ein Anteil von hundert, x % von y sind also x ÷ 100 × y. Im Reiter X % von Y ergeben 15 und 200 den Wert 30. Die vier weiteren Reiter ordnen dieselbe Idee um: einen Prozentsatz aufschlagen oder abziehen, den Anteil einer Zahl an einer anderen finden und die Veränderung zwischen zwei Zahlen messen.
Multiplizieren Sie den Ausgangswert mit dem Prozentsatz und schlagen Sie das Ergebnis auf: 200 um 15 % erhöht sind 200 + 30, also 230. Genau das macht der Reiter Erhöhen um %. Suchen Sie stattdessen den Prozentsatz zwischen zwei bekannten Zahlen, nehmen Sie Prozentuale Veränderung, die die Differenz durch den früheren Wert teilt.
Nehmen Sie Vermindern um %. Tragen Sie zuerst den Originalpreis und dann den Rabatt ein: 60 mit 30 % Nachlass ergeben 42. Um einen behaupteten Rabatt zu prüfen, setzen Sie den Originalpreis als Von-Wert und den Aktionspreis als Nach-Wert im Reiter Prozentuale Veränderung; das negative Ergebnis ist der echte Rabatt.
Teilen Sie den Teil durch die Gesamtzahl und multiplizieren Sie mit 100. Der Reiter Wie viel Prozent erledigt das: 30 von 200 sind 15 %, und 47 von 60 sind nach Rundung auf zwei Stellen 78,33 %. Das zweite Feld muss eine Gesamtzahl ungleich null enthalten, sonst ist die Antwort nicht definiert und ein Fragezeichen erscheint.
Ziehen Sie den früheren Wert vom späteren ab, teilen Sie durch den früheren und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100 sind das 20 ÷ 80, eine Erhöhung um 25 %. Der Reiter Prozentuale Veränderung erwartet die frühere Zahl im Von-Wert, ein negatives Ergebnis bedeutet einen Rückgang.
Weil ein Prozentsatz stets auf seinen Ausgangspunkt bezogen ist. Beide Schritte sind 20 Einheiten, aber 20 von 80 sind 25 % und 20 von 100 sind 20 %. Deshalb liegt eine Aktie, die 50 % verliert und dann 50 % gewinnt, immer noch im Minus: Die Erholung misst sich an der kleineren Zahl.
Nehmen Sie Wie viel Prozent mit Ihrem Ergebnis als erster und der Höchstpunktzahl als zweiter Zahl: 47 von 60 sind 78,33 %. Bei mehreren Arbeiten addieren Sie zuerst alle erreichten und alle erreichbaren Punkte und teilen dann einmal, statt Prozentwerte unterschiedlicher Gesamtzahlen zu mitteln.
Nehmen Sie Erhöhen um % mit dem Nettobetrag zuerst und dem Satz danach, denn der Aufschlag ist ein Prozentsatz des Nettowerts. Für den umgekehrten Weg, von einem Bruttobetrag zurück zum Netto, teilen Sie durch 1 plus den Satz — den Prozentsatz vom Bruttowert abzuziehen schießt über das Ziel hinaus.
Rechnen Sie zweimal, denn der Rechner wendet immer nur einen Prozentsatz an. 20 % von 50 % von 800 heißt zuerst 50 % von 800, also 400, dann 20 % von 400, also 80. Dasselbe gilt für zwei aufeinanderfolgende Rabatte, die sich nie einfach addieren.
Jede Antwort wird auf zwei Nachkommastellen gerundet, 47 von 60 erscheint also als 78,33 % statt 78,3333. Für Preise, Noten und Berichte genügt das; muss eine Rechnung über viele Zeilen auf den Cent aufgehen, behalten Sie die ungerundeten Zahlen in einer Tabelle und runden erst am Ende.